Szkoła Podstawowa w Stoczku powstała w 1920 r. Początkowo nauka odbywała się w domach prywatnych. W roku szkolnym 1926/1927 ówczesny kierownik szkoły – pan Antoni Nowacki rozpoczął budowę budynku szkolnego. Prace zakończono w 1928 r. Postawiony budynek, jak na owe czasy, był dość duży – uczyło się w nim na dwie zmiany 720 dzieci, pracowało 10 nauczycieli. Był dobrze wyposażony w sprzęt i pomoce naukowe. Niestety, okres świetności szkoły trwał bardzo krótko. Budynek uległ poważnym uszkodzeniom w czasie działań frontowych w 1939 r., a 9 sierpnia 1944 r. został doszczętnie spalony przez hitlerowców.
W roku szkolnym 1944/1945, pracę szkolną zorganizowano w budynku prywatnym pana Antoniego Ojdany. Do pracy stanęła wówczas zaledwie garstka nauczycieli. Edukacja przebiegała w niezwykle trudnych warunkach: „stołeczki od dojenia krów służyły dzieciom za pulpity do pisania, a podłoga stanowiła obszerną i wygodną ławę siedzeniową”.
1 grudnia 1946 r. kierownikiem szkoły został pan Seweryn Kościukiewicz. 3 września 1947 r. dzieci rozpoczęły naukę w wyremontowanej organistówce – zastępczym budynku siedmioklasowej szkoły. Dopiero 18 października 1960 r., po trwającej prawie trzy lata budowie, przekazano do użytku nowy gmach szkolny: „pierwszy dzień pracy w nowym budynku to dzień 2 listopada 1960 r. Czystość, świeżość, miłe otoczenie i ciepło dały dzieciom wiele miłych przeżyć. Już w tym dniu wszystkie klasy i korytarze udekorowane zostały kwiatami doniczkowymi, a po kilku tygodniach zjawiły się na oknach dwa akwaria z rybami”. Nauka w tym budynku trwa nieprzerwanie aż do dnia dzisiejszego.
17 czerwca 1962 r. odbyła się uroczystość nadania szkole imienia Edwarda Szymańskiego – poety, którego życie przez kilka lat było związane ze Stoczkiem. W uroczystości wzięła udział matka, żona, siostra oraz dwoje dzieci poety.
1 września 1968 r. kierownik szkoły, pan Seweryn Kościukiewicz, odszedł na emeryturę, a na stanowisku tym zastąpił go pan Antoni Krupa.
W 1973 r. w związku z reformą oświaty, szkoła została przekształcona w Zbiorczą Szkołę Gminną. Uczyło się w niej wtedy 375 dzieci, z czego 51 stanowili uczniowie dojeżdżający. W maju 1974 roku szkoła otrzymała sztandar ufundowany przez Komitet Rodzicielski. 21 lutego 1976 r. odbyła się uroczystość odsłonięcia płaskorzeźby – popiersia patrona szkoły, wykonanej przez białostockiego artystę Stanisława Wakulińskiego.
1 września 1985 r. ówczesny dyrektor szkoły – pan Antoni Krupa odszedł na emeryturę, a zastąpiła go pani Waldemara Wąsowska.
W wyniku reformy szkolnictwa, w roku 1999/2000 ośmioklasowa szkoła podstawowa została przekształcona w szkołę sześcioklasową.
1 września 1999 r., w związku z przeniesieniem oddziałów przedszkolnych do budynku szkoły, Szkoła Podstawowa im.Edwarda Szymańskiego weszła w skład Zespołu Oświatowego, który stworzyła z Gminnym Przedszkolem.
W 2006 r., po przejściu na emeryturę pani Waldemary Wąsowskiej, stanowisko dyrektora Zespołu Oświatowego w Stoczku objęła pani Dorota Kłusek.
1 września 2017 r., w związku z reformą systemu edukacji, klasy Publicznego Gimnazjum w Stoczku włączone zostały w strukturę Zespołu Oświatowego w Stoczku, a dokładniej w skład ośmioklasowej Szkoły Podstawowej im. Edwarda Szymańskiego w Stoczku.
W roku szkolnym 2017/2018, pod nadzorem pani dyrektor Doroty Kłusek i wicedyrektora – pana Tadeusza Danaja, młodsi uczniowie (przedszkolaki i uczniowie klas I – VI) realizowali obowiązek szkolny w budynku przy ulicy Węgrowskiej 34, natomiast uczniowie klas VII oraz klas gimnazjalnych w budynku przy ul. Armii Krajowej 1. Łącznie w 18 oddziałach przedszkola i szkoły podstawowej kształciło się 379 uczniów.
W roku szkolnym 2018/2019 w budynku przy ul. Armii Krajowej 1 po raz pierwszy pojawiły się klasy VIII. Po raz pierwszy również w historii szkoły naukę zakończyli uczniowie różnych roczników czyli klas VIII oraz III gimnazjalnych.
W roku szkolnym 2019/2020 nastąpiły kolejne zmiany będące konsekwencją reformy edukacji oraz decyzji Rady Gminy dotyczącej umiejscowienia szkoły w dwóch budynkach. W budynku zlokalizowanym przy ul. Węgrowskiej 34 pozostawiono wszystkie oddziały przedszkolne i klasy I-III, zaś budynek przy ul. Armii Krajowej 1 przeznaczono dla klas IV-VIII.